福知山市は福知山公立大のロゴマークを決定する際に、商標登録申請や盗作でないことを記す確約書を提出させる措置を検討しているそうです。
市の事務局は「商標登録されていないデザインに関して類似を洗い出すのは難しく、公に認められているものを基準にするしかない。申請で類似が見つかったら相手方と相談して対応を決めたい」としています。(京都新聞)

確かに現状ですとこのようなやり方しかないように思います。
応募する側はデザインが完成するまでの流れやボツ案も逐一記録しておくのがよいでしょう。
商標は出願してから審査結果が届くまで4ヶ月はゆうにかかることを考慮する必要がありますが、早期審査請求(条件付き)を行えば遅くとも2ヶ月で結果が届きます。