日本史の問題に妖怪ウォッチが出たため、試験終了後にその写真がツイッター等にアップされたそうです。

妖怪ウォッチも当然著作物ですが、試験で著作物を使う場合には著作権者の許諾を得る必要はありません。
試験前に著作権者に知らせてしまうと試験問題の漏洩に繋がるからです。

一方、ツイッター等で写真をアップする行為は場合によっては著作権侵害にあたるのでご注意下さい。
また、試験と言っても業者の模擬試験のような有料で営利目的の場合は許諾を得る必要があります。
著作権はとにかくややこしいです。